直訳は「顎が落ちる」。
この表現は「とても驚いている」ことが想像できますね。
日本語的には「あまりのことで口がふさがらない」と言った表現が近いと思います。
You made my jaw drop. You finally got married.
とても驚いたよ。結婚したのか。
My jaw dropped when I won he lottery.
宝くじが当たった時はとても驚いたよ。