イギリス英語のスラングです。直訳は「ひじ」を与えたですが、この行為の意味は察しがつくと思います。
友人同士など親しい間で使われます。
Josh gave Kei the elbow.
ジョーシはケイと別れた。
似たような表現として、
Josh dumped Kei.
Josh ditched Kei.
と言った表現もあります。