直訳は「お皿が埋まるほどの山盛り」。
これは、やらなければいけない仕事がたくさんあり非常に忙しいことを表現する時に使うフレーズです。
A: What time can I see you today?
B:I am sorry that I have a lot on my plate at the moment and don’t have time to meet you.
A: 何時に会える?
B: ごめん、今やることがいっぱいあって会う時間がないよ。