直訳は「自分のビジネスを気にして」。
「自分のビジネスを気にして = 人の事には構わないで」 といった意味で使います。
A: Tell me what happened? Did you have an argument with him?
B: Mind your own business.
A: 何があったの。彼とけんかでもしたの
B: あなたには関係ないでしょ