Over my dead body

俺の目の黒いうちはそんなことはさせない

“You can do it” が省略されていて、直訳は「俺の死骸を乗り越えれば（それをすることができる）」。

そこから、「やるなら俺の死骸を乗り越えてやれ」→「やるなら俺の死骸を乗り越えてやれ」となります。

A: Dad, Josh and I are getting married and moving to Japan.

B: Over my dead body!”

A: お父さん、私、ジョーシと結婚して日本へ行くわ

B: 私の目の黒いうちはそんなことはさせない