直訳は「たるみを持ち上げる」で、そのまま「たるみを直す」と言った意味でも使いますが、その他にも「代わりを務める、不足を補う」と言った意味でも使います。
また「カツを入れる」と言った使い方もできます。
My boss could always rely on me to pick up the slack from other peers.
上司はいつも他の同僚の不足を補うために私を頼る。