Rap は「トントンと叩く、おしゃべり、ラップミュージック」と言う意味の他に「非難、罪」という意味もあります。
「Take =受ける」がついて、「罰を受ける/罪をかぶる」と言った意味になります。
He took the rap for something he didn’t do.
彼は人の罪をかぶった。