「直訳=大きな犬」意味もありますが、スラングとして、社会的に重要な地位にある、影響力がある人などを指すときにも使います。
I’d like to talk with the big dog. 責任者と話したい。
He is the big dog in this industry. 彼はこの業界の成功者です。
big-dog status 〔社会的な〕成功者の地位