直訳は「自分のカカトを埋める」。カカトを地中に埋めると動けなくなりますね。
そこから、「自分の意見を譲らない、曲げない」を比喩しています。
When my mom digs her heels in, no one has a chance to change her mind.
母親が自分の意見に固辞したら、誰も気を変えることはできないよ。