直訳は「私の帽子を食べて」。
帽子を食べることなんて通常ありません。
「ないこと」「絶対ないこと」を比喩して「Eat one’s hat」を使います。
I’ll eat my hat if he is promoted。
彼が昇級するなんて、絶対ない。
I’ll eat my hat if he passes the interview.
彼が面接に通るなんて、絶対あり得ない。