直訳は「あなたの髪を保って」。
これは焦っている時に頭をぐしゃぐしゃとして、髪が乱れる光景が見られます。
そこから焦っている相手に落ち着かせる意味で「Keep your hair on = 落ち着いて」使います。
You go nuts under the pressure. Keep your hair on!
プレッシャーでおかしくなってるよ。落ち着いて!