直訳は「言葉に印をつける」。
“Mark”は「印をつける」の他に「注目する」といった意味もあり、Mark my words で「注意して聞いて」と言う意味となり、相手に対して「注意を促す」「警告をする」「予言をする」といったニュアンスになります。
Mark my words, I’ll be back.
覚えておいてね,私は戻ってくるからね
Mark my words. It is going to rain tonight
私の言うことを注意して聞いておいて。今夜、雨が降るよ。