「Sweat」は「汗」という意味の他に「大変な仕事、骨の折れる作業」と言った意味があります。
「No Sweat」で、「お安い御用、余裕だよ、大したことない」と言った意味で使われます。
A: Can you help me out?
B: Sure, no sweat.
A: 手伝って。
B: もちろん、お安い御用