suckは「吸い上げる」「飲み込む」という意味。
これは嫌なことでも我慢する、状況を受け止めて我慢する、つべこべ言わずに といったニュアンスになります。
A: I don’t want to go to school.
B: You should just suck it up and go.
A: 学校に行きたくない。
B: ツベコベ言わないでいきなさい。