直訳は「床を取る」。
元々の意味は「ダンスをする (加わる)」として使われていました。それから会議やディナーなどで人の集まる場において発言するために立ち上がるという意味で使われています。
注意点は、ただ「立ち上げる」時ではなく、「立ち上がって発言をする」時に使います。He took the floor at the conference.
彼は会議でスピーチをした。