直訳「ゆるんだ状態にする」。
Slack は、紐などが「ゆるむ」「たるむ」という意味です。
つまり「大目に見る」「勘弁してよ」と言ったニュアンスになります。
A: You’ll pay for it if you fail next time.
B: Come on. Cut me some slack.
A: 次失敗したら許さないお。
B: そんあー。大目に見てよ
同様のフレーズに”Give me a break” といったフレーズもあります。