直訳は「家の上」。
ここでの「House」はレストランやバーなどの「お店」という意味。
「お店の上に乗っている=お店のおごり」という意味となります。
「私のおごり」だと「It’s on me」を使います。
Have whatever y you want. It’s all on the house.
なんでも食べて。全て無料だよ。