直訳は「オリーブの枝を差し伸べる」。
オリーブは「平和の象徴」。
オリーブの枝(branch)に手を伸ばす=平和を望む=仲直りする と言った意味で使われます。
国同士の「和平を申し出る」と言った意味でも使います。
I’m going to extend the olive branch and try calling my friend whom I agued yesterday.
昨日、口論した友達に電話して、仲直りするよ。