直訳は「ベタベタ(粘着性のある)した指」。
そう、お金や異性などに対して「手ぐせが悪い」と言うときに使う表現です。
He had sticky fingers. He stole 1,000 JY from his workplace.
彼は手ぐせが悪いよ。職場から1,000円を盗んだ。